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数学手抄报资料:斐波那契数列

  費波那西數列(Fibonacci Sequence),又译費波拿契數、斐波那契數列、費氏數列、黃金分割數列。

  在数学上,费波那西数列是以递归的方法来定义:

  F0 = 0

  F1 = 1

  Fn = Fn - 1 + Fn - 2

  用文字来说,就是费波那西数列由 0 和 1 开始,之后的费波那西系数就由之前的两数相加。首几个费波那西系数是(OEISA000045):

  0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946,………………

  特别指出:0不是第一项,而是第零项。

  源起:

  根据高德纳(Donald Ervin Knuth)的《计算机程序设计艺术》(The Art of Computer Programming),1150年印度数学家Gopala和金月在研究箱子包装物件长阔刚好为 1 和 2 的可行方法数目时,首先描述这个数列。 在西方,最先研究这个数列的人是比萨的列奥那多(又名费波那西),他描述兔子生长的数目时用上了这数列。

  第一个月有一对刚诞生的兔子

  第二个月之后它们可以生育

  每月每对可生育的兔子会诞生下一对新兔子

  兔子永不死去

  假设在 n 月有新生及可生育的兔子总共 a 对,n+1 月就总共有 b 对。在 n+2 月必定总共有 a+b 对: 因为在 n+2 月的时候,所有在 n 月就已存在的 a 对兔子皆已可以生育并诞下 a 对后代;同时在前一月(n+1月)之 b 对兔子中,在当月属于新诞生的兔子尚不能生育。

  和黄金分割的关系:

  开普勒发现两个斐波那契数的比会趋近黄金分割:1.618

  和自然的关系:

  许多的生物构成都和斐波那契数列有正相关。例如人体从肚脐至头顶之距离和从肚脐至脚底之距趋近于1.618,向日葵的种子螺旋排列99%是Fn。

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