魅力无穷的完全数

　　公元前3世纪时，古希腊数学家对数字情有独钟。他们在对数的因数分解中，发现了一些奇妙的性质，如有的数的真因数之和彼此相等，于是诞生了亲和数;而有的真因数之和居然等于自身，于是发现了完全数。6是人们最先认识的完全数。

　　完全数的发现

　　研究数字的先师毕达哥拉斯发现6的真因数1、2、3之和还等于6，他十分感兴趣地说：“6象征着完满的婚姻以及健康和美丽，因为它的部分是完整的，并且其和等于自身。”

　　古希腊哲学家柏拉图在他的《共和国》一书中提出了完全数的概念。

　　约公元前300年，几何大师欧几里得在他的巨著《几何原本》第九章最后一个命题首次给出了寻找完全数的方法，被誉为欧几里得定理：“如果2n-1是一个素数，那么自然数2n-1一定是一个完全数。”并给出了证明。

　　公元1世纪，毕达哥拉斯学派成员、古希腊著名数学家尼可马修斯在他的数论专著《算术入门》一书中，正确地给出了6、28、496、8128这四个完全数，并且通俗地复述了欧几里得寻找完全数的定理及其证明。他还将自然数划分为三类：富裕数、不足数和完全数，其意义分别是小于、大于和等于所有真因数之和。