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数学手抄报资料:中外比与“黄金分割”

  黄金分割的起源

  中外比后来被世人通称为“黄金分割”,虽然最先系统研究黄金分割的是欧多克斯,但是,它究竟起源于何时、何故呢?

  人们认为,黄金分割作图与正五边形、正十边形和五角星形的作图有关——特别是由五角星形作图的需要引起的。

  五角星形是一种很耐人寻味的图案,世界许多国家国旗上的“星”都画成五角形。现今有将近40个国家(如中国、美国、朝鲜、土耳其、古巴等等)的国旗上有五角星。为什么是五角而不是其他数目的角?也许是古代留下来的习惯。

  五角星形的起源甚早,现在发现最早的五角星形图案是在幼发拉底河下游马鲁克地方(现属伊拉克)发现的一块公元前3200年左右制成的泥板上。古希腊的毕达哥拉斯学派用五角星形作为他们的徽章或标志,称之为“健康”。可以认为毕达哥拉斯已熟知五角星形的作法,由此可知他已掌握了黄金分割的方法。现在人一般认为,黄金分割是由公元前6世纪的毕达哥拉斯发现的。

  系统论述黄金分割的最早记载是欧几里得的《几何原本》,在该书第四卷中记述了用黄金分割作五边形、十边形的问题,在第二卷第11节中详细讲了黄金分割的计算方法,其中写道:“以点H按中末比截线段AB,使AB∶AH=AH∶HB ”将这一式子计算一下:设 AB= 1, AH=x,则上面等式18,点H是AB的黄金分割点, 0.618叫做“黄金数”。

  在《几何原本》中把它称为“中末比”。直到文艺复兴时期,人们重新发现了古希腊数学,并且发现这种比例广泛存在于许多图形的自然结构之中,因而高度推崇中末比的奇妙性质和用途。意大利数学家帕乔利称中末比为“神圣比例”;德国天文学家开普勒称中末比为“比例分割”,并认为勾股定理“好比黄金”,中末比“堪称珠玉”。

  最早在著作中使用“黄金分割”这一名称的是德国数学家M·欧姆,他是发现电学的欧姆定律的G·S·欧姆的弟弟。他在自己的著作《纯粹初等数学》(第二版,1835)中用了德文字:“der goldene schnitt(黄金分割)”来表述中末比,以后,这一称呼才逐渐流行起来。

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